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要关闭淘宝短信通知提醒服务，可以按照以下步骤操作。
1、打开手机淘宝APP，进入“我的淘宝”页面。
2、在页面右上角找到“设置”选项，点击进入。
3、在设置菜单中找到“消息通知”选项，点击进入。
4、在消息通知设置页面中，找到与“通知提醒”相关的选项，如“接收消息通知”、“短信通知提醒”等。
5、点击关闭相关的通知提醒选项，不同的手机淘宝版本或操作系统可能会有所不同，但通常可以在设置菜单中找到相关的选项。
也可以尝试联系淘宝客服咨询关闭短信通知提醒的方法，完成以上步骤后，即可成功关闭淘宝短信通知提醒服务。